Kratka priča o tome kako na avionskim krilima nastaje sila uzgona i kako ona utiče na let vazduhoplova
Sećanje na detinjstvo
U svom detinjstvu bio sam vrlo radoznao. Svašta me je zanimalo. O ponekim temama imao sam koga i da pitam: pored roditelja, bio je tu i ujak, vojni mašinski inženjer, vrstan stručnjak za projektovanje vazduhoplova.
Kada se jednom prilikom porodica bila okupila, palo mi je na pamet da ja ne znam kako to avioni lete. Ujak je bio „pri ruci“, pa sam mu ukratko izložio svoje pitanje. Na to je on, takođe ukratko, odgovorio – „Zato što imaju krila“. Ali u njegovoj je prirodi da bude opširan, pa je usledio i širi, detaljniji odgovor, pun nekih formula i jednačina. Tada nisam mnogo toga shvatio, ali sam postao svestan dve važne činjenice: prve, da je moj ujak veoma pametna i inteligentna osoba, i druge, da je cela ta priča, uključujući i formule i jednačine, zapravo veoma, veoma zanimljiva...
Kasnije se ispostavilo da sam bio u pravu oko obe činjenice. Moj ujak je i dalje ostao pametan i inteligentan, ali sam ja u međuvremenu naučio neke dodatne stvari i shvatio kako to vazduhoplovi mogu da lete. Želeo bih da svoje nekadašnje neznanje, koje se u međuvremenu pretvorilo u znanje, podelim sa vama u ovom tekstu.
Budući da već znate da avioni lete zato što imaju krila, pređimo na jednačinu, koja se zove...
(zbog nekoliko formula koje sajt ne može bez problema da peuzme, nastavak članka je u PDF formatu)
BERNULIJEVA JEDNAČINA (PDF)
Šta je bilo posle...?
U međuvremenu, i sam sam odrastao, i imao tu čast i privilegiju da drugome i ja postanem ujak. Predmetna gospođica-sestričina još uvek je mala, ali će brzo odrasti. Iskreno se nadam da će je radoznalost držati dugo, i da će mi ona povremeno postavljati pitanja slična onom koje ja postavih svome ujaku. Moram reći da sam prilično nestrpljiv u tom iščekivanju. Biće mi drago ako uspem da odgovorim na takva pitanja.
Da li ću znati da odgovorim? Pa naravno! Zar ima toga što jedan ujak ne zna...!
KOJI TELESKOP DA KUPIM?
Komentari
Ja jesam čitao jednu knjigu koja se bavila upravo time što g. Vuković tvrdi u svom komentaru; ali sam zato u više drugih knjiga čitao da uzgon nastaje prema Bernulijevoj jednačini, a tako mi je nekada davno u srednjoj školi predavala i profesorka u čiju stručnost ne mogu da sumnjam.
Bio bih slobodan da predložim g. Vukoviću da, ako želi, i bez ikakvih obaveza, pripremi tekst pod naslovom "Kako to avion STVARNO leti?" na osnovu teksta koji je već poslao u svom komentaru. Posebno bi bilo zanimljivo napisati zbog čega se popularno objašnjenje (ono koje sam ja naveo) toliko mnogo razlikuje od stvarnog stanja stvari. U tom slučaju, moje objašnjenje može biti povučeno sa sajta -- kao što i priliči jednoj nauci, a što sam odmah i preporučio uredniku "Astronomije". Takođe, izvinio bih se ostalim čitaocima na neprofesionalno napisanom tekstu.
Meni je zanimljiva i nejasna tvrdnja da čestice duž gornjake i donjake ne prelaze svoje puteve za isto vreme, jer bi tada već na prednjoj ivici krila moralo da dođe do neravnomerong gomilanja čestica, a možda i do vrtloženja ili nečeg sličnog.
S poštovanjem prema svima -- i izvinjenjem,
Ivan Stamenković,
autor originalnog teksta
Hvala na detaljnom i razumljivom objašnjenju.
https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/VirtualAero/BottleRocket/airplane/wrong1.html
Objašnjenje letenja dato u članku se zasniva na proizvoljnoj i pogrešnoj pretpostavci da čestice vazduha koje istovremeno započnu put duž gornjake i donjake krila moraju istovremeno da stignu do izlazne ivice krila. Pošto čestice koje putiju duž zakrivljene gornjake moraju da pređu duži put nego čestice koje putuju duž ravne donjake, one moraju da se kreću brže. Prema Bernulijevoj jednačini, tamo gde se fluid kreće brže (tj. duž gornjake krila) dolazi do pada pritiska, pa se, usled razlika pritisaka na gornjaci i donjaci, na krilu javlja sila uzgona.
U stvarnosti, ne postoji nikakav zakon koji govori da čestice vazduha koje koje putuju duž gornjake i donjake krila moraju istovremeno da stignu do izlazne ivice- i to se i ne dešava. Čestice koje putuju duž gornjake ubrzavaju mnogo više nego što bi se zaključilo na osnovu Bernulijeve jednačine, i stignu do izlazne ivice krila mnogo pre čestica sa donjake.
Promena pritiska u skladu sa Bernulijevom jednačinom daje gotovo zanemariv doprinos uzgonu krila. Zainteresovani čitalac može to i sam potvrditi: može nacrtati tipičan „klasični“ aeroprofil sa konveksnom gornjakom i ravnom donjakom, na primer tzv. CLARK-Y. Čitalac može izmeriti dužine gornjake i donjake, na osnovu toga, pretpostavljajući jednako vreme tranzita, izračunati brzine vazduha sa obe strane krile i promenu pritiska po Bernulijevoj jednačini- i zaključiti da na osnovu tako male promene pritiska ni jedno krilo ne bi poletelo. Mislim da se na internetu moće naći više prikaza ovakvog "eksperimenta".
Pored toga što se zasniva na netačnoj pretpostavci, objašnjenje sile uzgona na osnovu Bernulijeve jednačine ne može da objasni:
- porast uzgona pri povećanju napadnog ugla tj. pri promeni orijentacije krila u odnosu na struju vazduha,
- uzgon krila sa simetričnim aeroprofilom tj. aeroprofilom sa jednako zakrivljenom gornjakom i donjakom,
- uzgon krila koje nema aeroprofil nego je ravna ploča (na primer, kod zmajeva, jednostavnih letećih modela ili papirnih aviončića),
- let invertovanog aviona tj. kada je zakrivljena gornjaka krila okrenuta na dole.
Bernulijeva jednačina se odnosi na idealan fluid, bez viskoznosti (unutrašnjeg trenja). U mehanici fluida se relativno jednostavno dokazuje da telo koje se kreće kroz idealni fluid ne trpi nikakvu rezultujuću silu- sile koje deluju na pojedine delove površine tela se međusobno poništavaju.
Ako se krilo u letu posmatra sa velike udaljenosti, uzgon se može prilično dobro objasniti time da, kada se krilo kreće kroz vazduh ulažući neku energiju (na primer, radom avionskog motora), kombinacija oblika i orijentacije krila i efekata viskoznosti vazduha čini da se relativno velika masa vazduha zakreće i ubrzava „na dole“ pri čemu se, po Njutnovim zakonima, na krilu javlja sila reakcije „na gore“ tj. uzgon.
Međutim, ako se priđe bliže krilu i pokuša detaljno objasniti kako se to vazduh ubrzava naniže a na krilu pojavljuju sile uzgona i otpora, stvari postaju prilično kompleksne i nije lako koncizno ih prestaviti. Na delu je više pojava, koje utiču jedna na drugu i zajedno generišu efekte koje poznajemo kao uzgon i otpor. Duž gornjake postoji zakretanje struje od pravca leta usled čega se pojavljuje podpritisak koji ubrzava struju čime se povećava podpritisak. Duž donjake postoji skretanje struje koja „udara“ o krilo i predaje mu energiju a pritisak se povećava. Iznad gornjake postoji difuzna oblast smanjenog pritiska a ispod donjake diifzna oblast povećanog pritiska. Na izlaznoj ivici postoji pojava smicanja između struje koja izlazi sa gornjake i struje koja izlazi sa donjake (jer te dve struje imaju različite brzine), se globalnim efektom zakretanja struje naniže. U svemu tome, Bernulijeva jednačina ima vrlo malu ulogu.
Početkom 20. veka je Prantl formulisao tzv. teoriju uzgonske linije koja prilično dobro matematički modelira strujanje oko krila (barem na malim napadnim uglovima) dodavanjem „cirkulacije“ tj. fiktivnog kružnog strujanja oko krila koje povećava brzinu iznad gornjake a smanjuje brzinu ispod donjake. Međutim, cirkulacija je u suštini zgodan matematički konstrukt i ne pomaže mnogo da se pojava uzgona objasni nekome van struke.
Sasvim nevezano sa celim gornjim objašnjenjem, može biti zanimljivo znati da je tzv. Bernulijevu jednačunu, po svoj prilici, formulisao Ojler. Takođe može biti zanimljivo znati da u nauci nije značajan samo jedan Bernuli, nego barem njih osmorica, iz iste porodice (na primer, Bernulijevi brojevi i Bernulijeva jedničina nisu nazvani po istom Bernuliju).